Đặt \(a+b-c=x , b+c-a=y , c+a-b=z\)
Suy ra biểu thức \(=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Thế vô là xong
Chứng minh hằng đẳng thức;
\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=\left(a+b+c\right)^3\)
Cho 26 hằng số a, b, c,... z. Biết \(a=1;b=2^a;c=3^b;...;z=26^x\).
Tính giá trị của \(A=\left(t-a\right)\left(t-b\right)\left(t-c\right)...\left(t-x\right)\left(t-z\right)\) ?
Bài 1 : Rút gọn
a)\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
b) \(\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a+b\right)}{a^4\left(b^2-c^2\right)+b^4\left(c^2-a^2\right)+c^4\left(a^2-b^2\right)}\)
Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau:
a. \(\left(x-y\right)\left(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4\right)=x^5-y^5\)
b. \(\left(x+y\right)\left(x^4-x^3y+x^2y^2-xy^3+y^4\right)=x^5+y^5\)
c. \(\left(a+b\right)\left(a^3-a^2b+ab^2-b^3\right)=a^4-b^4\)
đ. \(\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3-b^3\)
Rút gọn biểu thức:
a) \(A=\left(x-y\right)^3+\left(y+x\right)^3+\left(y-x\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)
b) \(B=3x^2\left(x+1\right)\left(x-1\right)-\left(x^2-1\right)\left(x^4+x^2+1\right)+\left(x^2-1\right)^3\)
c) \(C=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2x^3\)
d) \(D=\left(x+1\right)^3+\left(x-1\right)^3+x^3-3x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)
Phân tích đa thức thành nhân tử :
\(\left(a-x\right)y^3-\left(a-y\right)x^3+\left(x-y\right)a^3\)
\(a^4\left(b-c\right)+b^4\left(c-a\right)+c^4\left(a-b\right)\)
Rút gọn các phân thức sau
a) \(A=\frac{a^2\cdot\left(b-c\right)+b^2\cdot\left(c-a\right)+c^2\cdot\left(a-b\right)}{a\cdot b^2-a\cdot c^2-b^3+b\cdot c^2}\)
b) \(B=\frac{x^3+y^3+z^3-3\cdot x\cdot y\cdot z}{\left(x+y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Bài 1: Rút gọn
a) \(\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a+b\right)}{a^4\left(b^2-c^2\right)+b^4\left(c^2-a^2\right)+c^4\left(a^2-b^2\right)}\)
b)\(\frac{x^3+y^3+z^3-3xyz}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Chứng minh hằng đẳng thức:
\(\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
