Câu 1.
a) Phần a trong ảnh bị mờ, nếu đề đúng là
x^3+y^3+k(x^2+y^2) = y^3+z^3+k(y^2+z^2) = z^3+x^3+k(z^2+x^2) = 2024
thì giải như sau
Đặt
A = x^3+y^3+k(x^2+y^2) = 2024
Từ
x^3+y^3+k(x^2+y^2) = y^3+z^3+k(y^2+z^2)
suy ra
x^3+kx^2 = z^3+kz^2
Tương tự, từ hai đẳng thức còn lại suy ra
x^3+kx^2 = y^3+ky^2 = z^3+kz^2
Đặt giá trị chung đó là m, khi đó
m+m = 2024
suy ra
m = 1012
Vậy x, y, z là ba nghiệm của phương trình
u^3 + ku^2 - 1012 = 0
Theo Viète
xyz = 1012
Nên
P = xyz = 1012
Nếu vế 3 đúng là z^3+t^3+k(z^2+x^2) như trong ảnh thì đề chưa đủ dữ kiện để xác định duy nhất P
b)
Giải phương trình
√(x - 1/x) + 5√(1 - 1/x) + 2 = 3x + 2/x
Điều kiện
x - 1/x ≥ 0, 1 - 1/x ≥ 0
suy ra
x ≥ 1
Bình phương và rút gọn, phương trình đưa về
(x^2 - x - 1)^2(81x^4 - 72x^3 - 56x^2 + 112x + 16) = 0
Xét thừa số bậc 4, nó không có nghiệm thực thỏa x ≥ 1, nên chỉ còn
x^2 - x - 1 = 0
Giải ra
x = (1 ± √5)/2
Do x ≥ 1 nên nhận
x = (1 + √5)/2
Thử lại thỏa mãn
Vậy nghiệm của phương trình là
x = (1 + √5)/2
