Question

Anh em giải chi tiết hộ mình bài toán nỳ được không.

Cho 3 số dương a,b,c có a+b+c=1. Chứng minh rằng 1/a+1/b+1/c≥9

Answer 1

bó tay

Answer 2

theo BĐT CÔ SI ta đc 

a+b+c \(\ge\)\(3\sqrt[3]{abc}\)

 1/ a + 1/ b + 1/c  \(\ge\)\(3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

nhân vế vs vế ta đc ( a+ b+c) (  1/ a + 1/ b + 1/c ) \(\ge\)9

maf a +b+c = 1 nên ......bn tự lm nha

Answer 3

xét( 1/a+1/b+1/c)(a+b+c)=3+a/b+a/c+b/c+b/a+c/a+c/b

áp dụng cô-si

a/b+b/a=a²+b²/ab>=2

tương tự a/c+c/a>=2

               c/b+b/c>=2

=>(1/a+1/b+1/c)(a+b+c)>=2+2+2+3=9

=>1/a+1/b+1/c>=9(đpcm)