Question

A=n³.11n

chứng minh A chia hết cho 6

n là số nguyên

Answer 1

Mk thấy hơi vô lí.

Vì nếu n=1.

=>A=1^3*11*1=11 ko chia hết cho 6.

Answer 2

Sủa lại đề : Chứng minh \(A=n^3+11n⋮6\) với n là số nguyên

Ta có : \(A=n^3+11n=n^3-n+12n=n\left(n^2-1\right)+12n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)+12n\)

Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp => \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\) và \(3\)

Mà \(\left(2;3\right)=1\) \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)

Mà \(12n=2.6.n⋮6\)  \(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+12n⋮6\)

\(\Rightarrow A⋮6\) (đpcm)