ai nhanh nhất thì mình sẽ tick
Bài 4. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Đường phân giác \(BD\) (\(D \in AC\)). Kẻ \(DE\) vuông góc với \(BC\) (\(E \in BC\).
a) Chứng minh \(\Delta ABD = \Delta EBD\)
b) Chứng minh \(\Delta DE\) cân
c) So sánh \(AD\) và \(DC\)
d) Kẻ đường cao \(AF\) của \(\Delta ABC\). Chứng minh \(AE\) là tia phân giác của góc \(\angle FAC\).
a; Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
=>ΔDAE cân tại D
c: Ta có: DA=DE
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)
nên DA<DC
d: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
=>ΔBAE cân tại B
Ta có: \(\widehat{CAE}+\widehat{BAE}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\widehat{FAE}+\widehat{BEA}=90^0\)(ΔFAE vuông tại F)
mà \(\widehat{BAE}=\widehat{BEA}\)(ΔBAE cân tại B)
nên \(\widehat{CAE}=\widehat{FAE}\)
=>AE là phân giác của góc FAC
