Tú mà không làm được câu này á :))
( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8
= [ ( x - 6 )( x - 9 ) ][ ( x - 7 )( x - 8 ) ] - 8
= ( x2 - 15x + 54 )( x2 - 15x + 56 ) - 8 (*)
Đặt t = x2 - 15x + 54
(*) <=> t( t + 2 ) - 8
= t2 + 2t - 8
= ( t - 2 )( t + 4 )
= ( x2 - 15x + 52 )( x2 - 15x + 58 )
=> [ ( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8 ] : ( x2 - 15x + 100 )
= ( x2 - 15x + 52 )( x2 - 15x + 58 ) : ( x2 - 15x + 100 )
Đặt y = x2 - 15x + 100
Ta có được phép chia ( y - 48 )( y - 42 ) : y
= y2 - 90y + 2016 : y
= [ ( x2 - 15x + 100 )2 - 90( x2 - 15x + 100 ) + 2016 ] : ( x2 - 15x + 100 )
Đến đây thì quá dễ rồi :)) dư 2016 nhá
Đề này học kì 1 huyện tớ có.
\(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)
Ta có:
\(\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\)
\(=\left(x-6\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)-8\)
\(=\left(x^2-15x+54\right)\left(x^2-15x+56\right)-8\)
Đặt \(x^2-15x+55=a\), lúc đó:
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-8\)
\(=a^2-9=\left(a-3\right)\left(a+3\right)\)
\(=\left(x^2-15x+52\right)\left(x^2-15x+58\right)\)
Lại có:
\(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)
\(=\left(x^2-15x+52\right)\left(x^2-15x+58\right):\left(x^2-15x+100\right)\)
Đặt \(x^2-15x+100=b\), lúc đó:
\(\left(b-48\right)\left(b-42\right):b\)
\(=(b^2-90b+2016):b\)
\(=\left[b\left(b-90\right)+2016\right]:b\)
Do đó phép chia \(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)dư 2016.
Vậy...
Q làm đúng rồi nhưng còn 1 cách nhanh hơn chút
Đặt \(y=x^2-15x+100\)
Ta có : \(\left(y-46\right)\left(y-44\right)-8=y^2-90y+2024-8=y^2-90y+2016\)
\(=y\left(y-90\right)+2016=\left(x^2-15x+100\right)\left(x^2-15x+10\right)+2016\)
dễ dàng nhận thấy 2016 là số dư của phép chia
