a) Thay m=-1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot2x+\left(-1\right)^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Thay m=3 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot6x+3^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-12x+12=0\)
\(\text{Δ}=\left(-12\right)^2-4\cdot1\cdot12=144-48=96\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{12-4\sqrt{6}}{2}=6-2\sqrt{6}\\x_2=\dfrac{12+4\sqrt{6}}{2}=6+2\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
c) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m+3\right)\right]^2-4\left(m^2+3\right)\)
\(=4\left(m^2+6m+9\right)-4\left(m^2+3\right)\)
\(=4m^2+24m+36-4m^2-12\)
\(=24m+24\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
hay m>-1
b) Thay x=4 vào phương trình, ta được:
\(4^2-8\left(m+3\right)+m^2+3=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+3+16-8m-24=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m-5=0\)
\(\text{Δ}=\left(-8\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-5\right)=64+20=84\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{8-2\sqrt{21}}{2}=4-\sqrt{21}\\m_2=\dfrac{8+2\sqrt{21}}{2}=4+\sqrt{21}\end{matrix}\right.\)
