Question

Ai giỏi toán làm hộ mình với 

Cho tam giác nhọn ( AB<AC) có các đường cao BH và CK cắt nhau tại F

a) Chứng minh tam giác ABC ᔕ  tam giác ACK

b) Chứng minh \(\dfrac{EK}{EB}=\dfrac{EH}{EC}\)

c) So sánh góc AKH và góc ACB

d) Chứng minh BE.BH+CE.CK=BC\(^2\)

Answer 1

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔABH\(\sim\)ΔACK

b: Xét ΔKEB vuông tại K và ΔHEC vuông tại H có

\(\widehat{KEB}=\widehat{HEC}\)

DO đó: ΔKEB\(\sim\)ΔHEC

Suy ra: EK/EH=EB/EC

hay \(\dfrac{EK}{EB}=\dfrac{EH}{EC}\)

c: Xét ΔAKH và ΔACB có 

AK/AC=AH/AB

góc A chung

Do đó: ΔAKH\(\sim\)ΔACB

Suy ra: \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)