Question

A=\frac{2}{\sqrt{x}-1};B=\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{5-\sqrt{x}}{x-1}; với x\ge0;x\ne1) 1) Tính giá trị của A khi x=16 2) Chứng minh A+B=\frac{5}{\sqrt{x}+1}. 3) Tìm tất cả các giá trị của x để A+B>\frac{1}{2}. Bài II : (2,0 điểm)

Answer 1

a: Thay x=16 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{2}{4-1}=\dfrac{2}{3}\)

b: \(A+B=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{5-\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1+\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}+\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{5\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\)

3: A+B>1/2

=>\(\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}>0\)

=>\(\dfrac{10-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}>0\)

=>\(9-\sqrt{x}>0\)

=>\(\sqrt{x}< 9\)

=>0<=x<81

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0< =x< 81\\x\ne1\end{matrix}\right.\)