Question

a,Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n\(^2\)+2012 là số nguyên tố hay hợp số?

b,Cho n là số tự nhiên chia cho 17 dư 13 ,chia cho 37 dư 23.

Hỏi n chia cho 629 có số dư là bao nhiêu?

Answer 1

n>3=>n không chia hết cho 3

=>n² không chia hết cho 3

=>n²=3q+1(tính chất của số chính phương)

=>n²+2012=3q+1+2012=3q+2013=3(q+671) chia hết cho 3

=>n²+2012 là hợp số

 

Answer 2

b) n chia cho 17 dư 13 => n - 13 chia hết cho 17

n chia cho 37 dư 23 => n - 23 chia hết cho 23

=> 2n - 26 chia hết cho 17 => 2n - 26 + 17 = 2n - 9 chia hết cho  17

 2n - 46 chia hết cho 37 => 2n - 46 + 37 = 2n - 9 chia hết cho 37

=> 2n - 9 chia hết cho 17 và 37. 17 và 37 nguyên tố cùng nhau nên

2n - 9 chia hết cho 17.37 = 629

=> 2n - 9 + 629 chia hết cho 629 

Hay 2n + 620 chia hết cho 629

mà 2n + 620 = 2.(n + 310) nên 2.(n + 310) chia hết cho 629 . vì 2 và 629 nguyên tố cùng nhau nên n + 310 chia hết cho 629

=> n chia cho 629 dư  319 (629 - 310 = 319)

Answer 3

cô Loan viết nhầm 37 thành 23 trong n chia 37 dư 23=>n-23 chia hết cho 23 ở dòng thứ 2

Answer 4

n²+2012 la hop so

Answer 5

n²+2012 là hợp số

Answer 6

hay