Question

a,cho n là 1 số không chia hết cho 3.Chứng minh rằng n² chia cho 3 dư 1

b,cho p là 1 số nguyên tố lớn hơn 3.Hỏi p² +2003 là số nguyên tố hay hợp số?

Answer 1

a) n là số ko chia hết cho 3 => có dạng 3k +1. Ta có : (3k+1) ² = 3k² + 1² . Ta có 3k ^2 chia hết cho 3 ; 1^2 chia 3 dư 1 => n ^2 chia ba dư 1

b) vì p là SNT lớn hơn 3 => p^2 chia cho 3 có dạng 3k +1 . Ta có 3k+1 + 2003 = 3k + 2004 chia hết cho 3 => là hợp số

Answer 2

a) Vì n là số không chia hết cho 3 nên n có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

+) n = 3k+1 => n² = (3k+1)² 

                             = 9k² + 6k +1 

Có 9k² \(⋮\)3 ; 6k \(⋮\)3  ; 1 \(⋮\) 3 dư 1 => 9k² +6k +1 chia 3 dư 1 

                                   hay n² chia 3 dư 1    (1)

+) n= 3k+2  => n² = (3k+2)²   = 9k² +12k + 4

Có 9k² \(⋮\)3 ; 12k\(⋮\)3 ; 4 chia 3 dư 1   => 9k² +12k +4 chia 3 dư 1 

                                                                hay n² chia 3 dư 1     (2)

Từ (1),(2) => đpcm