Question

a)Cho ba số a,b,c >=0. Chứng minh :a^3+b^3+abc>= ab(a+b+c)

b) Chứng minh : a^4+1>=a(a+1) với mọi a

mik cần gấp nha !!!!Mai mik thi òi ,ai giúp mik cảm ơn nhìu

Answer 1

a. Ta chứng minh với \(a,b\ge0\) thì:

\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3-a^2b+b^3-ab^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2\ge0\) là bất đẳng thức đúng

Dấu "=" khi a = b

Áp dụng:

\(a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b\right)+abc=ab\left(a+b+c\right)\)

Dấu = khi a = b

Answer 2

Câu b đề sai, với \(0.8< a< 1\) thì \(a^4+1< a\left(a+1\right)\)