Có: \(a+b=\sqrt{2013-a^2}+\sqrt{2013-b^2}\)
\(\Rightarrow a=\sqrt{2013-a^2}\Rightarrow a^2=2013-a^2\Rightarrow2a^2=2013\Rightarrow a^2=\frac{2013}{2}\)
\(b=\sqrt{2013-b^2}\Rightarrow b^2=2013-b^2\Rightarrow2b^2=2013\Rightarrow b^2=\frac{2013}{2}\)
Vậy \(a^2+b^2=\frac{2013}{2}+\frac{2013}{2}=2013\)
Ta có : \(a+b=\sqrt{2013-a^2}+\sqrt{2013-b^2}\)
\(\Leftrightarrow a-\sqrt{2013-a^2}=\sqrt{2013-b^2}-b\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\sqrt{2013-a^2}\right)^2=\left(\sqrt{2013-b^2}-b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a\sqrt{2013-a^2}+2013-a^2=2013-b^2-2b\sqrt{2013-b^2}+b^2\)
\(\Leftrightarrow a\sqrt{2013-a^2}=b\sqrt{2013-b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(2013-a^2\right)=b^2\left(2013-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2013a^2-a^4=2013b^2-b^4\)
\(\Leftrightarrow a^4-b^4=2013a^2-2013b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(a^2-b^2\right)=2013\left(a^2-b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=2013\Leftrightarrowđfcm\)
