Sử dụng bđt cô-si cho 3 số là ok
\(a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge3\sqrt[3]{a^4b^4b^4c^4c^4a^4}=3a^4b^4c^4\)
P/S: Cái gt hơi thừa thì phải ???
Ấy chết pẹ , nhầm , bài nãy sai bỏ đi nha
Tay nhanh hơn não :)) nếu dễ thì t đâu có hỏi ?
Gáy to vcl nha bạn Nguyễn Tùng =)) người ta có lòng giúp thì chớ lại còn cắn lại , khốn nạn vậy ? Người ta sai thì cũng đã nhận rồi lại còn đi cmt thêm =)) Khốn nạn
Bạn cũng gáy to vcl nha Dương phạm :)) liên qian tới bạn ư ? Tưởng m cao độ chắc ? t cuoi ia
Xời =)) thế cơ , thế thì t cũng cười ia^ . dm cái thể loại m nhé =)) trash của xã hội mà thôi
Vậy hả ? nếu t là trash thì m thử làm bài của t xem ? nếu m ko làm đc thì m cx sẽ = trash như t mà thôi
\(B=a^4b^4+b^4c^4+c^4a^4\ge\frac{\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)^2}{3}\\ \)
Xét A= \(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=a^2b^2c^2\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=\frac{a+b+c}{abc}=3\)
=>\(A\ge3a^2b^2c^2\)
=> \(B\ge\frac{\left(3a^2b^2c^2\right)^2}{3}=3a^4b^4c^4\)
Mấy bạn căng quá cơ >: có 1 bài toán thôi mà cũng cãi nhau
\(a+b+c=3abc\Rightarrow\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=3\)
Bđt cần c/m tương đương với \(\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4}\ge3\)
Áp dụng bđt cô-si cho 4 số
\(\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+1+1\ge4\sqrt[4]{\frac{1}{a^4.b^4}.1.1}=\frac{4}{ab}\)
Tương tự \(\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4}+1+1\ge\frac{4}{bc}\)
\(\frac{1}{c^4}+\frac{1}{a^4}+1+1\ge\frac{4}{ca}\)
Cộng hết vô ta thu được \(2\left(\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4}\right)+6\ge4\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=12\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4}\ge3\left(Đpcm\right)\)
