a: Xét ΔOAE vuông tại A và ΔOBD vuông tại B có
OA=OB
\(\hat{AOE}=\hat{BOD}\) (hai góc đối đinh)
Do đó: ΔOAE=ΔOBD
=>OE=OD và AE=BD
Xét ΔCOE vuông tại O và ΔCOD vuông tại O có
CO chung
OE=OD
Do đó; ΔCOE=ΔCOD
=>\(\hat{ECO}=\hat{DCO}\) và CE=CD
Xét ΔCED có CE=CD
nên ΔCED cân tại C
Kẻ OM⊥CD tại M
Xét ΔCAO vuông tại A và ΔCMO vuông tại M có
CO chung
\(\hat{ACO}=\hat{MCO}\)
Do đó: ΔCAO=ΔCMO
=>CA=CM và OA=OM và \(\hat{COA}=\hat{MOA}\)
Ta có: \(\hat{COA}=\hat{MOA}\)
=>OA là phân giác của góc MOA
TA có; OA=OM
=>OM=R
=>M nằm trên (O)
Xét (O) có
OM là bán kính
CD⊥OM tại M
Do đó: CD là tiếp tuyến tại M của (O)
b: Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Xét ΔOCD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
=>\(AC\cdot BD=R^2\) không đổi
c: ΔOAM cân tại O
mà OC là đường phân giác
nên OC⊥AM tại I và I là trung điểm của AM
ΔOMB cân tại O
mà OD là đường phân giác
nên OD⊥BM tại K và K là trung điểm của MB
Xét tứ giác OIMK có \(\hat{OIM}=\hat{OKM}=\hat{IOK}=90^0\)
nên OIMK là hình chữ nhật
