Giải thích các bước giải:
a+b+2024c=c3
⇔a+b+c=c3−2023c
⇔a+b+c=c(c2−2023)
VP =c(c2−2023)
=c(c2−1−2022)
=c[(c−1)(c+1)−2022]
Vì (c−1)c(c+1) là 3 số nguyên liên tiếp ⇒(c−1)c(c+1)⋮2⋮3
Mà 2022c⋮2⋮3⇒(c−1)c(c+1)⋮2⋮3
⇒a+b+c⋮2⋮3(1)
Xét hiệu a3+b3+c3−a−b−c
=a(a2−1)+b(b2−1)+c(c2−1)
=(a−1)a(a+1)+(b−1)b(b+1)+(c−1)c(c+1)
Vì (a−1,a,a+1);(b−1,b,b+1);(c−1,c,c+1) là các nhóm 3 số nguyên liên tiếp
⇒(a−1)a(a+1)+(b−1)b(b+1)+(c−1)c(c+1)⋮2⋮3
⇒a3+b3+c3−a−b−c⋮2⋮3(2)
Từ (1) và (2)⇒a3+b3+c3⋮2⋮3
Mà ƯCLN(2,3) = 1 ⇒a3+b3+c3⋮6
Đúng 0
Bình luận (0)
