Question

\(A=2^0\cdot2^1\cdot2^2\cdot2^3\cdot2^4\cdot...\cdot2^{100}\)

\(B=6^0\cdot6^1\cdot6^2\cdot6^3\cdot6^4\cdot...\cdot6^{600}\)

\(C=7^0\cdot7^1\cdot7^2\cdot7^3\cdot7^4\cdot...\cdot7^{700}\)

\(D=8^1\cdot8^2\cdot8^3\cdot8^4\cdot8^5\cdot...\cdot8^{800}\)

Answer 1

A = 2⁰ . 2¹ . 2² . 2³. 2⁴....2¹⁰⁰

   = 1 . 2¹ . 2² . 2³ . 2⁴ .... 2¹⁰⁰

   = 1 . 2^{1 + 2 + 3 + .... + 100}

Ta có : Số số hạng của dãy số 1 + 2 + 3 + .... + 100 là :

                      (100 - 1) : 1 + 1 = 100 ( số hạng )

Tổng của dãy số 1 + 2 +  3 + ... + 100 là :

                 (100 + 1) . 100 : 2 = 5050

Thay vào, ta được :

A = 1 . 2⁵⁰⁵⁰ = 2⁵⁰⁵⁰

Vậy A = 2⁵⁰⁵⁰

Answer 2

\(A=2^0.2^1.2^2.2^3.....2^{100}=2^1.2^2.2^3......2^{100}=2^{1+2+3+....+100}=2^{\left(1+100\right).\left(100-1+1\right):2}=2^{5050}\)

\(B=6^0.6^1.6^2.6^3.6^4......6^{600}=6^{1+2+3+4+...+600}=6^{\left(1+600\right).\left(600-1+1\right):2}=6^{180300}\)

\(C=7^0.7^1.7^2.7^3.7^4.....7^{700}=7^{0+1+2+3+4+...+700}=7^{\left(700+0\right).\left(700-0+1\right):2}=7^{245000}\)

\(D=8^1.8^2.8^3......8^{800}=8^{1+2+3+....+800}=8^{\left(800+1\right).\left(800-1+1\right):2}=8^{320400}\)