Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dángksmsmms

A=1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+...+1/2^100.

Chứng tỏ: A<1

giang ho dai ca
15 tháng 5 2015 lúc 10:15

2A= \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

=> 2A - A= \(\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{^{2^{100}}}\right)\)

=> A = \(1-\frac{1}{2^{100}}\)< 1

=> A< 1

đúng nhé

Katherine Lilly Filbert
15 tháng 5 2015 lúc 10:17

A=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

2A=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

2A-A=\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{99}}\)\(-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

A=\(1-\frac{1}{2^{100}}\)

Vì \(1-\frac{1}{2^{100}}\)\(1\)

Nên \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{100}}\)\(1\)

Vậy A <\(1\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Xuân Khởi
Xem chi tiết
Lê Văn Phong
Xem chi tiết
kocanbiet
Xem chi tiết
Nguyễn Đức Mạnh
Xem chi tiết
Tùng Trương Quang
Xem chi tiết
Hảo
Xem chi tiết
Chu Thị Khánh Ly
Xem chi tiết
🍀 Bé Bin 🍀
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết