Question

                                                                                                           A=1/2+1/2²+1/2³ +...+1/2²⁰²¹ +1/2²⁰²² va B=1/3+1/4+1/5+17/60.                           a,Tinh A va B                          b,So sanh A va B                                           

Answer 1

a: \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2022}}\)

=>\(2A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}\)

=>\(2A-A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}-\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^2}-...-\dfrac{1}{2^{2022}}\)

=>\(A=1-\dfrac{1}{2^{2022}}\)

\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{17}{60}\)

\(=\dfrac{20}{60}+\dfrac{15}{60}+\dfrac{12}{60}+\dfrac{17}{60}\)

\(=\dfrac{64}{60}\)

b: Vì A<1

và B>1

nên A<B