a/M=2/3.5+2/5.7+2/7.9+.....+2/97.99
M=1/3-1/5+1/5-1/7+..+1/97-1/99
M=1/3-1/99
M=32/99
b)ta có 1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/2015.2016+1/2016.2017<A
=>1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/2015-1/2016+1/2016-1/2017<a
1/2-1/2017<A
2/15/4034<A (1)
Ta có
1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+..+1/2015.2016>A
=>1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+..+1/2015-1/2016>A
1-1/2016
2015/2016>A (2)
Từ (1) và (2)=>A không phải là số tự nhiên(đpcm)
a) \(M=\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+.....+\frac{2}{97.99}\)
\(M=\frac{2}{2}.\left(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+...+\frac{2}{97.99}\right)\)
\(M=\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{99}\)
\(M=\frac{1}{3}-\frac{1}{99}=\frac{33}{99}-\frac{1}{99}=\frac{32}{99}\)
b) (+)Hiển nhiên A > 0 (1)
(+) Tổng quát: \(\frac{1}{n^2}<\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2014.2015}+\frac{1}{2015.2016}\)
\(\Rightarrow A<\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}+\frac{1}{2015}-\frac{1}{2016}=1-\frac{1}{2016}=\frac{2015}{2016}<1\)
=>A < 1 (2)
Từ (1);(2)=>0 < A <1
=>A ko là số tự nhiên (đpcm)
a) Ta co
M = 1/3 - 1/5 +1/5 -1/7 +....+1/97-1/99
M = 1/3 -1/99
M =32 /99
vay M = 33/99.
Cho biểu thức A =1/1*2*3+1/2*3*4+1/3*4*5+...+1/2015*2016*2017
So sánh A với 1/4
Câu 1: M=2/3*5+2/5*7+2/7*9+...+2/97*99
M=1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+...+1/97-1/99
M=1/3-1/99
M=33/99-1/99
M=32/99
Câu 2 :Ta có:1/2^2,1/1*2;1/3^2<1/2*3+....+1/2016^2<1/2015*2016(1)
=>1/1*2+1/2*3+...+1/2015*1/2016>A
=>1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016>A
=>1/1-1/2016=2015/2016>A
Mà 1>2015/2016>A=>A không phải là số tự nhiên
