a) \(\left(4^4.24.16^2\right):\left(4^3.8^3\right)=\left(2^8.2^3.3.2^8\right):\left(2^6.2^9\right)=\left(2^{19}.3\right):\left(2^{15}\right)=2^4.3=48\)
b) Quy luật của dãy S là 3k+1 (kϵN)
⇒ 3k+1=2023 ⇒ 3k=2022 ⇒ k=674
⇒ 2023 là phần tử của S
c) \(ab=10a+b\)
\(ba=10b+a\)
\(\Rightarrow ab-ba=9a-9b=9\left(a-b\right)\)
mà \(9⋮9\)
\(\Rightarrow ab-ba⋮9\left(a< b\right)\)
\(\left(4^4\times24\times16^2\right):\left(4^3\times8^3\right)\\ =\left[\left(4^4\times4\times4^4\right)\times6\right]:\left(4\times8\right)^3\\ =4^9\times6:32^3\\ =2^{19}\times3:\left(2^5\right)^3\\ =2^{19}\times3:2^{15}\\ =\left(2^{19}:2^{15}\right)\times3\\ =2^4\times3=48\)
b, ta thấy
1=3x0+1
4=3x1+1
....
=> quy luật của dãy số S trên là: 3k+1; k ϵ N
2023 -1 = 2022 mà 2022 cũng chia hết cho 3
=> 2023 cũng theo quy luật trên=> 2023 là phần thử của S
c.
ab - ba
=ax10 +b - bx10 -a
= ax9 -bx9
=9x(a-b)
Vì 9x(a-b)⋮9=>(ab - ba) ⋮9
