Question

a/  tìm số nguyên x và y biết: xy -x +2y =3

b/ so sánh M và N biết 

M= (101¹⁰² +1) / (101¹⁰³+1)                                                            N =(101¹⁰³+1) /  (101¹⁰⁴+1)

Answer 1

a/
$xy-x+2y=3$

$\Rightarrow x(y-1)+2(y-1)=1$

$\Rightarrow (x+2)(y-1)=1$

Do $x,y$ nguyên nên $x+2, y-1$ cũng là số nguyên. Mà tích của chúng bằng $1$ nên ta xét các TH sau:

TH1: 

$x+2=1, y-1=1\Rightarrow x=-1; y=2$

TH2: 

$x+2=-1, y-1=-1\Rightarrow x=-3; y=0$

Answer 2

b/

\(101M=\frac{101^{103}+101}{101^{103}+1}=1+\frac{100}{101^{103}+1}> 1+\frac{100}{101^{104}+1}=\frac{101^{104}+101}{101^{104}+1}=101.\frac{101^{103}+1}{101^{104}+1}=101N\)$\Rightarrow M> N$