Question

a) Tìm giá trị nhỏ nhất: P=\((x+y-2)^2+5(x+3)^2-2012\)

b) Tìm giá trị lớn nhất: P=\(12-4(3x+y+1)^2-7(x+1)^2\)

Answer 1

`a)` Do `{((x+y-2)^2 >=0),((x+3)^2 >=0):}`

`=> (x+y-2)^2 + (x+3)^2 >=0`

`=> (x+y-2)^2 + (x+3)^2 - 2012 >= - 2012`

Dấu = có khi: 

` {((x+y-2)^2 =0),((x+3)^2 =0):}`

`<=> {((-3+y-2)^2 =0),(x=-3):}`

`<=> {(y=5),(x=-3):}`

Vậy `P_(min) = -2012` khi `{(y=5),(x=-3):}`

Answer 2

b) Do `{((3x+y+1)^2 >=0),((x+1)^2 >=0):}`

`=>  {(4(3x+y+1)^2 >=0),(7(x+1)^2 >=0):}`

`=>  4(3x+y+1)^2 +7(x+1)^2 >=0`

`=>  -4(3x+y+1)^2 -7(x+1)^2 <=0`

`=> 12  -4(3x+y+1)^2 -7(x+1)^2 <=12`

Dấu = có khi: 

`{((3x+y+1)^2 =0),((x+1)^2 =0):}`

`<=> {((-3+y+1)^2 =0),(x=-1):}`

`<=> {(y=2),(x=-1):}`

Vậy `P_(max) = 12` khi `{(y=2),(x=-1):}`

 

Answer 3

b) Do `{((3x+y+1)^2 >=0),((x+1)^2 >=0):}`

`=>  {(4(3x+y+1)^2 >=0),(7(x+1)^2 >=0):}`

`=>  4(3x+y+1)^2 +7(x+1)^2 >=0`

`=>  -4(3x+y+1)^2 -7(x+1)^2 <=0`

`=> 12  -4(3x+y+1)^2 -7(x+1)^2 <=12`

Dấu = có khi: 

`{((3x+y+1)^2 =0),((x+1)^2 =0):}`

`<=> {((-3+y+1)^2 =0),(x=-1):}`

`<=> {(y=2),(x=-1):}`

Vậy `P_(max) = 12` khi `{(y=2),(x=-1):}`