Question

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P.

b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định của P, chứng minh rằng P < 2.

 

Answer 1

a) \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{2}{4-x}\right):\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\left(ĐK:x\ge0;x\ne4\right)\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)+\sqrt{x}-2+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+3}\)

\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\sqrt{x}+2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}+3}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\)

b) Vì: \(\sqrt{x}+4>0,\forall x\inĐK\)

=> \(2\sqrt{x}+4>\sqrt{x}\)

=> \(\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}+4}< 0\)

=> \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}< 2\)

=>đpcm