Question

cho biểu thức\(p=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1\)   Điều kiện x>0

a)rút gọn P 

b)tìm Min của P 

 

Answer 1

a) Điều kiện : x > 0

\(P=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+1=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+1\)

\(=x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-1+1=x-\sqrt{x}\)

b) Đặt \(y=\sqrt{x},y\ge0\)

\(\Rightarrow P=y^2-y=\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(y=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)

Vậy Min P = \(-\frac{1}{4}\) tại \(x=\frac{1}{4}\)