Question

a) lim \(\dfrac{2x^2-3x-5}{x+1}\)(x-->-1)

b) lim (-5x³+3x²-1)(x-->+∞)

 

Answer 1

\(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{2x^2-3x-5}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(2x-5\right)}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\left(2x-5\right)=-7\)

b.

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(-5x^3+3x^2-1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(-5+\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x^3}\right)\)

Do \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3=+\infty\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(-5+\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x^3}\right)=-5< 0\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(-5+\dfrac{3}{x}-\dfrac{1}{x^3}\right)=-\infty\)