Question

a, Giải phương trình sau:

\(\frac{1}{3y^2-10y+3}=\frac{6y}{9y^2-1}+\frac{2}{1-3y}\)

b, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(A=\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\)

Giúp mình với!!

Answer 1

Tự tìm Đkxđ nha.

1/(3y^2 - 10y +3) = 6y/(9y^2 - 1) + 2/(1 - 3y)

=>1/(3y^2 -9y -y +3)=6y/(3y- 1)(3y+ 1)- 2(3y+ 1)/(3y - 1)(3y+ 1)

=>1/(y- 3)(3y -1)=-1/(3y -1)(3y +1)

=>(3y+ 1)/(y- 3)(3y -1)(3y+ 1)=(y -3)/(3y- 1)(3y +1)

=>3y+ 1= y- 3

Đến đây tự làm nha

Answer 2

a)ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}y\ne3\\y\ne\frac{1}{3}\\y\ne-\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(\frac{1}{3y^2-10y+3}=\frac{6y}{9y^2-1}+\frac{2}{1-3y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(y-3\right)\left(3y-1\right)}=\frac{6y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}-\frac{2}{3y-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3y+1}{\left(y-3\right)\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}=\frac{6y\left(y-3\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)\left(y-3\right)}-\frac{2\left(3y+1\right)\left(y-3\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)\left(y-3\right)}\)

\(\Rightarrow6y^2-18y-2\left(3y^2-9y+y-3\right)-3y-1=0\)

\(\Leftrightarrow6y^2-18y-6y^2+18y-2y+6-3y-1=0\)

\(\Leftrightarrow5-5y=0\)

\(\Leftrightarrow5y=5\Leftrightarrow y=1\)(t/m ĐKXĐ)

Vậy....

Answer 3

a)

 \(3y^2-10y+3=3y^2-9y-y+3=3y\left(y-3\right)-\left(y-3\right)=\left(y-3\right)\left(3y-1\right)\)

\(9y^2-1=\left(3y\right)^2-1^2=\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)\)

ĐK: \(y\ne3,\frac{1}{3},-\frac{1}{3}\)

pt <=> \(\frac{1}{\left(3y-1\right)\left(y-3\right)}=\frac{6y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}-\frac{2}{3y-1}\)

<=> \(\frac{1}{y-3}=\frac{6y}{3y+1}-2\)

<=> \(\frac{3y+1}{\left(y-3\right)\left(3y+1\right)}=\frac{6y\left(y-3\right)}{\left(3y+1\right)\left(y-3\right)}-\frac{2\left(3y+1\right)\left(y-3\right)}{\left(3y+1\right)\left(y-3\right)}\)

<=> 3y+1=6y(y-3)-2(3y+1)(y-3)

<=> \(3y+1=6y^2-18y-6y^2+16y+6\)

<=> 5y=5 <=> y=1 ( thỏa mãn )

vậy y=1

Answer 4

Câu 2 điều kiện của x là j vậy men

Nếu x dương thì làm ntn:

A=(x +16)(x +9)/x = (x^2 + 25x + 144)/x

Vì x>0 nên 144/x >0

Áp dụng bđt Cô- si cho 2 số dương x và 144/x, ta có:

 x + 144/x\(\ge\)2.12=24

=> x + 144/x + 25\(\ge\)24 + 25=49

=> Min A =49 <=> x= 144/x

=> x^2= 144

=> x= \(\pm\)12

Mà x dương nên x=12 

Vậy...

Answer 5

\(\frac{1}{3y^2-10y+3}=\frac{6y}{9y^2-1}+\frac{2}{1-3y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3y^2-9y-y+3}=\frac{6y}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}-\frac{2}{3y-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(3y-1\right)\left(y-3\right)}=\frac{6-2\left(3y+1\right)}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(3y-1\right)\left(y-3\right)}=\frac{6-6y-2}{\left(3y-1\right)\left(3y+1\right)}\)

dài quÁ , cũng chả bt sai chỗ nào k , tự rút gọn rồi nhân chéo hoặc trừ cho nhau để tìm ra y

Answer 6

Chết, câu 1 nhầm số 2 ghi thành số 1, sr

Answer 7

@ Nguyễn Công Tỉnh@ nếu có điều kiện thì không cần dùng dấu suy ra ( phương trình hệ quả) mà có thể dùng dấu tương đương em nhé! Tuy nhiên dùng dấu suy ra cũng không sai nhưng mà cuối bài phải thêm dòng " thử y=1 vào phương trình ta thấy thỏa mãn " em nhé! :)

Answer 8

Nguyễn Linh Chi em cảm ơn .^^

Answer 9

A = \(\frac{\left(x+16\right)\left(x+9\right)}{x}\left(x\ne0\right)\) 
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+25x+144}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2}{x}+\frac{25x}{x}+\frac{144}{x}\)
\(\Leftrightarrow A=x+25+\frac{144}{x}\)

Ta có :\(x+\frac{144}{x}\ge2\sqrt{x\cdot\frac{144}{x}}=2.12=24\)( đẳng thức cosi)\(\Leftrightarrow x+25+\frac{144}{x}\ge25+24=49\)\(\Rightarrow A_{min}=49\)

Answer 10

Âu Dương Hạo Minh bđt Cô -si chỉ áp dụng được cho các số dương thôi, nhưng đề không cho điều kiện x> 0. Cần xem lại đề.

Answer 11

#Phạm Minh Đức : cảm ơn nha , mk quên luôn cái điều kiện : z x>0