Question

a)   Chứng tỏ rằng phân số n+1 phần n+2, n thuộc N là phân số tối giản

b)  Tìm số nguyên n đễ P = n+3 phần n- 2 là  số nguyên

Answer 1

a) Gọi ƯCLN ( n + 1 ; n + 2 ) = d

Khi đó \(\hept{\begin{cases}n+1⋮d\\n+2⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(n+2\right)-\left(n+1\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{n+1}{n+2}\)là p/s tối giản

b) Ta có :

\(P=\frac{n+3}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+5}{n-2}=1+\frac{5}{n-2}\)

Để P có giá trị là số nguyên

\(\Rightarrow\frac{5}{n-2}\text{phải có giá trị nguyên }\)

\(\Rightarrow5⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

Với n - 2 = 1 => n = 3

Với n - 2 = -1 => n = 1

Với n - 2 = 5 => n = 7

Với n - 2 = -5 => n = -3

Vậy : n \(\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Answer 2

a)Gọi UCLN của n+1 và n+2 là d

=>n+1 chia hết cho d, n+2 chia hết cho d

=>(n+2)-(n+1)=1 chia hết cho d

=>d=1

=>dpcm

b)Để n+3 phần n-2 là số nguyên thì n+3 chia hết cho n-2

Mà n-2 chia hết cho n-2

=>(n+3)-(n-2) chia hết cho n-2

=>5 chia hết cho n-2

=>n-2 thuộc ước của5

=>n-2 thuộc {1;-1;5;-5}

=>n thuộc {3;1;7;-3}