a) Chứng tỏ A không phải là số nguyên
Cho: \(A=1-\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^3+\left(\frac{3}{4}\right)^4-.......-\left(\frac{3}{4}\right)^{2009}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2010}\)
Đây là đề bài câu a nha các bn
Do bị lỗi nên đây là là câu a nha các bn
a) Ta có: \(A=1-\frac{3}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^2-\left(\frac{3}{4}\right)^3+....+\left(\frac{3}{4}\right)^{2010}\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4}A=\frac{3}{4}-\left(\frac{3}{4}\right)^2+\left(\frac{3}{4}\right)^3-\left(\frac{3}{4}\right)^4+....+\left(\frac{3}{4}\right)^{2011}\)
\(\Rightarrow A+\frac{3}{4}A=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2011}\)
\(\Rightarrow\frac{7}{4}A=1+\frac{3^{2011}}{4^{2011}}\)
Ta thấy \(1+\frac{3^{2011}}{4^{2011}}>1\left(1\right)\)
Lại có \(\frac{3^{2011}}{4^{2011}}< 1\Rightarrow+1+\frac{3^{2011}}{4^{2011}}< 2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow1< \frac{7}{4}A< 2\)
\(\Rightarrow1.\frac{4}{7}< \frac{7}{4}A.\frac{4}{7}< 2.\frac{4}{7}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{7}< A< \frac{8}{7}\)
\(\Rightarrow1< A< 1\)( vì \(\frac{4}{7}< 1\)và \(\frac{8}{7}>1\))
\(\Rightarrow A\notin Z\)
