a) cho phương trình \(x^2\)-4x+m=0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1\),\(x_2\) thỏa mảng điều kiện :\(\dfrac{1}{x_1^2}+\dfrac{1}{x^2_2}=2\)
b)Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chổ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng\(\dfrac{4}{7}\)ban đầu
a: Δ=(-4)^2-4m=16-4m
Để phương trình có hai nghiệm thì -4m+16>=0
=>m<=4
(1/x1)^2+(1/x2)^2=2
=>(1/x1+1/x2)^2-2/x1x2=2
=>\(\left(\dfrac{4}{m}\right)^2-\dfrac{2}{m}=2\)
=>\(\Leftrightarrow\dfrac{16}{m^2}-\dfrac{2m}{m^2}=2\)
=>2m^2=-2m+16
=>\(m=\dfrac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\)
b: Gọi số cần tìm là \(\overline{ab}\)
Theo đề, ta có:
a-b=2 và (10b+a)/(10a+b)=4/7
=>a-b=2 và 70b+7a=40a+4b
=>a=4 và b=2
