Question

a) cho a thuộc Z, chứng tỏ rằng a + |a| là số chẵn

b) chứng tỏ rằng không tồn tại các số nguyên x,y,z sao cho: | x - 2y| + |4y - 5z| + |x - 3x| = 2011

Answer 1

a) Xét :

\(a< 0\) 

\(\Rightarrow|a|=-a\)

\(\Rightarrow a+|a|=a+\left(-a\right)=0\)(là số chẵn)

\(a\ge0\)

\(\Rightarrow|a|=a\)

\(\Rightarrow|a|+a=a+a=2a\)(luôn chẵn với mọi a nguyên)

Vậy ta có đpcm

b) Phần b) chỗ dấu giá trị tuyệt đối thứ 3 có phải là z-3x không ạ ?

Gỉa sử tồn tại các số nguyên x,y,z thỏa mãn đề bài .

Ta có : \(\left(x-2y\right)+\left(4y-5z\right)+\left(z-3x\right)=-2x+2y-4z\)(là một số chẵn)

Áp dụng cm ở phần a), ta có:

\(|x-2y|+\left(x-2y\right)+|4y-5z|+\left(4y-5z\right)+|z-3x|+\left(z-3x\right)\)là 1 số chẵn

\(\Rightarrow|x-2y|+|4y-5z|+|z-3x|\)là một số chẵn 

Mà \(2011\)là số lẻ

\(\Rightarrow\)Mẫu thuẫn với giả thiết 

\(\Rightarrow\)Điều giả sử là sai

\(\Rightarrowđpcm\)