Question

a)  Cho a, b la 2 so nguyen to cung nhau:

 a = 4n + 3;  b = 5n + 1 ( n E N ). Tim UCLN( a,b).

b)  Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau:  2n + 5 va 3n + 7

 

Answer 1

a) 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ước chung lớn nhất bằng 1. Vì a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau nên ƯCLN(a ; b) = 1

b) Gọi d là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7)

Vì d là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) nên :

2n + 5 chia hết cho d => (2n + 5) x 3 = 6n + 15 chia hết cho d

3n + 7 chia hết cho d => (3n + 7) x 2 = 6n + 14 chia hết cho d

Hiển nhiên 2 số liên tiếp có ước chung lớn nhất là 1. Mà 6n + 15 và 6n + 14 là 2 số liên tiếp nên 6n + 15 và 6n + 14 có ước chung lớn nhất là 1 => d = 1 ( không có d lớn hơn hay nhỏ hơn ngoài d = 1)

Mà d là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) nên 1 là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) nên 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

K NHA BẠN IU