Question

a) cho A ABC vuông tại A AB (AC, AH là đường cao, đường tròn đường kính HB cắt AB tại E, đường tròn, đường kính HC cắt AC tai F Chứng minh AEHF là hình chữ nhật. b) chứng minh AE × AB = AF × AC

Answer 1

Xét đường tròn đương kính BH có : ^BEH = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

Xét đường tròn đường kính CH có : ^HFC = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

=> ^AEH = ^AFH = 90⁰

Xét tứ giác AEHF có ^AEH + ^AFH = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, Xét tam giác AHB vuông tại H, đường cao HF 

Ta có : AH^2 = AE.AB (1)

Xét tam giác AHC vuông tại H, đường cao HE 

Ta có : AH^2 = AF.AC (2)

Từ (1) ; (2) suy ra AE.AB = AF.AC