Question

a) Cho A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴+ ..... + 2⁶⁰.Chứng tỏ rằng A\(⋮\)3; 7 và 15

b) Cho B = 1 + 5 + 5² + 5³ +..... + 5⁹⁶ + 5⁹⁷ + 5⁹⁸.Chứng tỏ rằng B \(⋮\)31

Answer 1

a, A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +....+ 2⁶⁰

A = (2 + 2²) + ( 2³ + 2⁴) +...+ (2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2.(1 + 2) + 2³.(1 + 2) +...+ 2⁵⁹.(1 + 2)

A = 2.3 + 2³.3 +...+ 2⁵⁹.3

A = 3.( 2 + 2³+...+ 2⁵⁹) vì 3 ⋮ 3 ⇒ A = 3.(2 + 2³ +...+ 2⁵⁹) ⋮ 3 (đpcm)

A = 2 + 2² + 2³+ 2⁴+...+ 2⁶⁰ 

A = ( 2 + 2² + 2³) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶) +...+ (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

A = 2.( 1 + 2 + 4) + 2⁴.(1 + 2 + 4)+...+ 2⁵⁸.(1 + 2+4)

A = 2.7 + 2⁴.7 +...+2⁵⁸.7

A = 7.(2 + 2⁴ + ...+ 2⁵⁸) vì 7 ⋮ 7 ⇒ A = 7.(2 + 2⁴+...+ 2⁵⁸)⋮ 7(đpcm)

    A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +...+ 2⁶⁰

    A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴) +...+( 2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹+ 2⁶⁰)

   A = 2.(1 + 2 + 2² + 2³) +...+ 2⁵⁷.(1 + 2 + 2²+2³)

   A = 2.30 + ...+ 2⁵⁷. 30

  A = 30.( 2 +...+ 2⁵⁷) vì 30 ⋮ 15 ⇒ 30.( 2 + ...+ 2⁵⁷) ⋮ 15 (đpcm)