Question

A = 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^120

a) Tính A

b) Chứng tỏ rằng 2A + 3 là lũy thừa của 3

c) Chứng tỏ rằng A chia hết cho 4; 13; 52

d) Tìm chữ số tận cùng của A 

Answer 1

a)

\(A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{120}\)

\(\Rightarrow3A=3.\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{120}\right)\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{121}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{121}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{120}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{121}-3\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{121}-3}{2}\)

b)

\(2A+3\)

\(=3^{121}-3+3\)

\(=3^{121}\)

Mà 3¹²¹ là lũy thừa của 3

\(\Rightarrow\) 2A + 3 là lũy thừa của 3.