Question

a) \(2x^3-x^2+4x-20=0\)

b) \(x\sqrt{x}+3x-6\sqrt{x}-8=0\)

c) \(x^3-4x^2-8x+8=0\)

Answer 1

`e, 2x^3 -x^2 +4x-20=0`
`<=>2x^3 -4x^2 +3x^2 -6x+10x-20=0`
`<=>2x^2(x-2)+3x(x-2)+10(x-2)=0`
`<=>(x-2)(2x^2 +3x+10)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x-2=0\\2x^2+3x+10=0\end{array} \right.\) 
`TH1:x-2=0`
`<=>x=2`
`TH2:2x^2 +3x+10=0`
Ta có:
`Δ=b^2 -4ac`
`=3^2 -4.2.10`
`=9-80`
`=-71<0`
Suy ra phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có tập nghiệm $S=\varnothing $

`f, ĐKXĐ: x >= 0`

`x sqrt{x} + 3x - 6sqrt{x} -8=0`

`<=>sqrt{x^3}+3sqrt{x^2}-6sqrt{x}-8=0`

`<=>sqrt{x^3}-2sqrt{x^2}+5sqrt{x^2}-10sqrt{x}+4sqrt{x}-8=0`

`<=>sqrt{x^2}(sqrt{x}-2)+5sqrt{x}(sqrt{x}-2)+4(sqrt{x}-2)=0`

`<=>(sqrt{x^2}+5sqrt{x}+4)(sqrt{x}-2)=0`

`<=>(sqrt{x^2}+sqrt{x}+4sqrt{x}+4)(sqrt{x}-2)=0`

`<=>[sqrt{x}(sqrt{x}+1)+4(sqrt{x}+1)](sqrt{x}-2)=0`

`<=>(sqrt{x}+1)(sqrt{x}+4)(sqrt{x}-2)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sqrt{x}+1=0(vô.lí)\\\sqrt{x}+4=0(vô.lí)\\\sqrt{x}-2=0\end{array} \right.\) 

`<=>sqrt{x}=2`

`<=>(sqrt{x})^2=2^2`

`<=>x=4(tm)`

 Vậy phương trình có tập nghiệm `S={4}`

`g, x^3 -4x^2 -8x+8=0`

`<=>x^3 +2x^2 -6x^2 -12x+4x+8=0`

`<=>x^2(x+2)-6x(x+2)+4(x+2)=0`

`<=>(x+2)(x^2 -6x+4)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x+2=0\\x^2-6x+4=0\end{array} \right.\) 

`TH1: x+2=0`

`<=>x=-2`

`TH2: x^2 -6x+4=0`

Ta có:

`Δ=b^2 -4ac`

`=(-6)^2 -4.1.4`

`=36-16`

`=20>0`

Suy ra phương trình luôn có `2` nghiệm phân biệt
`=> x_1 = (-b+sqrt{Δ})/(2a) = (-(-6)+sqrt{20})/(2.1) = (6+2sqrt5)/2 = 3+sqrt5`

`x_2 = (-b-sqrt{Δ})/(2a) = (-(-6)-sqrt{20})/(2.1) = (6-2sqrt5)/2 = 3-sqrt5`

 Vậy phương trình có tập nghiệm `S={-2;3+sqrt5 ; 3-sqrt5}`

Answer 2

`a, 2x^2(x-2) + 3x(x-2) + 10(x-2) = 0`

`<=> (2x^2 + 3x + 10)(x-2) = 0`

Mà `2x^2 + 3x + 10 = 2(x^2 + 2 .3/4x + 9/16 + 151/16) = 2((x+3/4)^2 + 151/16 >0.`

`=> x - 2 = 0`

`=> x =2`.

`c, x^2(x+2) - 6x(x+2) + 4(x+2) = 0`

`= (x^2 - 6x + 4)(x+2) = 0`

`x +2 = 0` hoặc `x^2 - 6x + 4  = 0`

`=> x = -2` hoặc `x^2 - 6x + 9 - 5 = 0`

`=> (x-3)^2 = 5`

`=> x -3 = sqrt 5` hoặc `- sqrt 5`

`=> x = sqrt 5 + 3` hoặc `-sqrt 5 + 3`.

Vậy `x in {sqrt 5 + 3, -sqrt5 + 3, -2}`.

Answer 3

\(a,2x^3-x^2+4x-20=0\\ \Leftrightarrow2x^3-4x^2+3x^2-6x+10x-20=0\\ \Leftrightarrow2x^2\left(x-2\right)+3x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x^2+3x+10\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x^2+3x+10=0\end{matrix}\right.\)

`TH1:x-2=0`

`<=>x=2`

`TH2:2x^2+3x+10=0`

Ta có:

Δ=b^2 -4ac`

`=3^2 -4.2.10`

`=9-80`

`=-71<0`

Suy ra pt `2x^2 +3x +10`  vô nghiệm 
Vậy pt có tập nghiệm `S={2}`