Question

A= 1 + 3 + 3 mũ 2+ 3 mũ 3+ 3 mũ 4+….+ 3mũ 11 chia hết cho 5 Mong cá achj giúp em ;-;

Answer 1

Bằng một cách thần kì, ta tính được A = \(\dfrac{3^{^{12}}-1}{2}\)

Ta sẽ chứng minh 3¹² - 1 ⋮ 10, như vậy thì (3¹² - 1) : 2 là một số nguyên chia hết cho 5

Thật vậy:

Ta có 3² = 9 \(\equiv\) -1 (mod 10)

=> (3²)⁶ \(\equiv\) (-1)⁶ (mod 10)

=> 3¹² \(\equiv\) 1 (mod 10)

=> 3¹² - 1 \(\equiv\) 0 (mod 10)

Hay 3¹² - 1 chia hết cho 10

Vậy bài toán đã được chứng minh