Bài 2:
a. Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A:
\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right).\)
\(Thay:\) \(BC^2=6^2+8^2.\\ BC=10\left(cm\right).\)
b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta EBD:\)
BA = BE (gt).
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}\)).
BD chung.
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right).\text{}\)
c. \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right).\text{}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{BAD}=90^o\) (\(\Delta ABC\) vuông tại A).
\(\Rightarrow\widehat{BED}=90^o.\)
\(\Rightarrow DE\perp BC.\)
d. \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right).\text{}\)
\(\Rightarrow AD=ED\) (2 cạnh tương ứng).
Xét \(\Delta AKD\) và \(\Delta ECD:\)
AD = ED (cmt).
\(\widehat{KAD}=\widehat{CED}\left(=90^o\right).\)
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta AKD=\Delta ECD\left(g-c-g\right).\)
\(\Rightarrow AK=EC\) (2 cạnh tương ứng).
Ta có: BK = AB + AK; BC = BE + EC.
Mà AK = EC (cmt); AB = BE (gt).
\(\Rightarrow BK=BC.\)
Bài 3:
a: Xét tứ giác ABCE có
I là trug điểm của AC
I là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra: AE=BC
b: Ta có: ABCE là hình bình hành
nên AE//BC
