Question

2\(\times\)2^2\(\times\)2^3\(\times\).....\(_{ }\times\)2^x\(\) (bé hơn) 2^11

Tìm số tự nhiên x lớn nhất thỏa mãn

Answer 1

Đính chính lại

\(...2^{1+2+...+x}< 2^{11}\Rightarrow2^{\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}}< 2^{11}\Rightarrow\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}< 11\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)< 22\)

Vì \(4.5=20< 22;5.6=30>22\)

\(\Rightarrow x=4\left(x\in N\right)\) lớn nhất thỏa mãn (1)

Answer 2

\(2.2^2.2^3....2^x< 2^{11}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow2^{1+2+...+x}< 2^{11}\)

\(\Rightarrow2^{x\left(x+1\right)}< 2^{11}\)

\(\Rightarrow x\left(x+1\right)< 11\)

vì \(2.\left(2+1\right)=6< 11;3.\left(3+1\right)=12>11\)

\(\Rightarrow x=2\left(x\in N\right)\) lớn nhất thỏa mãn (1)

 

Answer 3

\(2.2^2.2^3.....2^x=2^{\left(1+2+3+...+x\right)}< 2^{11}\)

\(\Rightarrow1+2+3+...+x< 11\)

\(\Rightarrow\dfrac{x\left(1+x\right)}{2}< 11\Leftrightarrow x\left(1+x\right)< 22\)

x(1+x) là tích của 2 số TN liên tiếp

Tích của 2 số TN liên tiếp lớn nhất <22 chỉ có thể là 4x5

=> x=4 là số TN lớn nhất thỏa mãn đề bài