Question

2+2^2+2^3+2^4+.......+2^23+2^24

chứng minh dãy số trên chia hết cho 7

Answer 1

Đặt dãy 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^23 + 2^24 là A 

Theo bài ra ta có : A = ( 2 + 2^2 + 2^3 ) + .... + ( 2^22 + 2^23 + 2^24 )

                           A =  2(1 + 2 + 2^2 ) + ....... + 2^22(1 + 2 + 2^2 )

                           A = 2 . 7 + ......... + 2^22 . 7

                          A = 7( 2 + ............. + 2^22 ) chia hết cho 7

   => A chia hết cho 7 

=> 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ..... + 2^23 + 2^24 chia hết cho 7

                               ( điều phải chứng minh )

Answer 2

2+2+2^2+2^3+2^4+...+2^23+2^24

= (2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^22+2^23+2^24)

= 2(1+2+2^2)+ 2^4(1+2+2^2)+....+2^22(1+2+2^2)

= (2+2^4+...+2^22)(1+2+2^2)

= (2+2^4+..+2^22)x7 chia hết cho 7