Đặt \(2021=a\)
\(a^2+\left(a+1\right)^2+\left(a+2\right)^2\)
\(=3a^2+6a+5\)
\(=3\left(a^2+2a+1\right)+2\)
\(=3\left(a+1\right)^2+2\) không là số chính phương
2021 \(\equiv\) 5 (mod 8) 2022 \(\equiv\) 6 (mod 8)
20212 \(\equiv\) 25 (mod 8) 20222 \(\equiv\) 36 (mod 8)
25 \(\equiv\) 1 (mod 8) 36 \(\equiv\) 4 (mod 8)
20212 \(\equiv\) 1 (mod 8) 20222 \(\equiv\) 4 (mod 8)
2023 \(\equiv\) -`1 (mod 8)
20232 \(\equiv\) 1 (mod 8)
20212 + 20222 + 20232 \(\equiv\) 1 + 1 + 4 (mod 8)
20212 + 20222 + 20232 \(\equiv\) 6 (mod 8)
\(\Rightarrow\) 20212 + 20222 + 20232 không phải là số chính phương vì một số chính phương chia 8 chỉ có thể dư 0; 1 hoặc 4
Hiếu minh làm chưa đầy đủ, đến bước
3 (a+1)2 + 2 chưa thể kết luận ngay không phải là số chính phương
cần phải lập luận thêm
3 ⋮ 3
⇔3(a+1)2 ⋮ 3
⇔ 3(a+1)2 + 2 : 3 dư hai
⇔ 3(a +1) + 2 không phải là số chính phương vì một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 1 hoặc 0
mà 3(a + 1 )2 + = 20212 + 20222 + 20232
vậy 20212 + 20222 + 20232 không phải là số chính phương
một bài toán luôn cần làm đầy đủ khoa học và chặt chẽ thì mới chính xác
