2)
a) 3200=(32)100=9100
2300=(23)100=8100
b) 1255= (53)5 = 515
257=(52)7= 514
c) 920=(32)20=340
2713=(33)13=339
d) 1030=(103)10=10003
2100=(210)10=102410
e) 354=(32)27=927
281=(23)27=827
1. a)273.3n=2434
39 . 3n = 320
3n = 311
n = 11
b) 642.4n=165
46 . 4n = 410
4n = 44
n = 4
c)93<3n<812
36<3n<38
6<n<8
n = 7
25<5n\(\le\) 125
52<5n\(\le\)53
2<n\(\le\)3
n = 3
2. a)3200 và 2300 = 32.100 và 23.100 = (32)100 và (23)100 9100 và 8100
Vậy 9100 > 8100 ( vì 9 > 8 ) nên 3200 > 2300
b) 1255 và 257 = 515 và 514
515 > 514 ( vì 15 > 14 ) nên 1255 > 257
c) 920 và 2713 = 340 và 339
340 > 339 ( vì 40 > 39 ) nên 920 > 2713
d) 1030 và 2100 = 103.10 và 210.10 = (103)10 và (210)10 = 100010 và 102410
100010 < 102410 ( 1000 < 1024 ) nên 1030 < 2100
e) 354 và 281 = 32.27 và 23.27 = (32)27 và (23)27 = 927 và 827
927 > 827 ( vì 9 > 8 ) nên 354 > 281
f) 541 và 62511 = 541 và 544
541 < 544 ( vì 41 < 44 ) nên 541 < 62511
1. Tìm n biết:
a) \(27^3.3^n=243^4\)
\(\Rightarrow\left(3^3\right)^3.3^n=\left(3^5\right)^4\)
\(\Rightarrow3^9.3^n=3^{20}\)
\(\Rightarrow3^n=3^{20}:3^9\)
\(\Rightarrow3^n=3^{11}\)
\(\Rightarrow n=11\)
b) \(64^2.4^n=16^5\)
\(\Rightarrow\left(4^3\right)^2.4^n=\left(4^2\right)^5\)
\(\Rightarrow4^6.4^n=4^{10}\)
\(\Rightarrow4^n=4^{10}:4^6\)
\(\Rightarrow4^n=4^4\)
\(\Rightarrow n=4\)
c) \(9^3< 3^n< 81^2\)
\(\Rightarrow\left(3^2\right)^3< 3^n< \left(3^4\right)^2\)
\(\Rightarrow3^6< 3^n< 3^8\)
Ta có: \(6< n< 8\)
\(\Rightarrow n=7\)
