Question

1.tìm GTNN

\(A=\frac{x^2-1}{x^2+1}\)

2.tìm GTLN

\(B=\frac{1}{\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|}\)

\(\text{3.tính GT của đa thức }A\left(x\right)=x+x^3+x^5+......+x^{2019}\text{ tại x=-1}\)

Answer 1

1. A=\(\frac{x^2-1}{x^2+1}\)

=> A=\(\frac{x^2+1-2}{x^2+1}\)=1-\(\frac{2}{x^2+1}\)

để A đạt GTNN thì \(\frac{2}{x^2+1}\)đạt GTLN khi đó (x²+1) đạt GTNN 

mà x²+1>=1 suy ra x²+1 đạt GTNN là 1 khĩ=0. 

khi đó A đạt GTLN là A=1-\(\frac{2}{0^2+1}\)=1-2=-1 . khi x=0

Answer 2

Đặt \(A=\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|\)

\(=\left|x+2017\right|+\left|2-x\right|\)

\(\ge\left|x+2017+2-x\right|\)

\(=2019\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:\(-2017\le x\le2\)

\(\Rightarrow B=\frac{1}{\left|x+2017\right|+\left|x-2\right|}\le\frac{1}{2019}\)

Vậy \(B_{max}=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow-2017\le x\le2\)

Answer 3

Bài 3: (chắc thế này quá)

\(A\left(x\right)=x^1+x^3+x^5+...+x^{2019}\)

Dãy số trên có số số hạng là: (2019-1) : 2 + 1 = 1010 số hạng.

Thay x = -1 vào A(x) được: \(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+..+\left(-1\right)\) (1010 số -1)

\(=1010.\left(-1\right)=-1010\)

Vậy giá trị đa thức A(x) tại x = -1 là  -1010