Question

1.Tìm các giá trị của m, biết rằng phương trình x^2 + mx +12=0 có hiệu hai nghiệm bằng 1

2.Chứng minh rằng các phương trình sau có nghiệm với mọi a và b:

a) x(x-a) + x(x-b) + (x-a)(x-b) = 0

b) x^2 (a+b)x - 2(a^2 -ab+b^2) = 0

*giúp mình với*

Answer 1

Câu 1: 

Theo đề, ta có: \(x_1-x_2=1\)

\(\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2\cdot12=m^2-24\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1-x_2=m^2-24\\x_1-x_2=-m^2+24\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-24=1\\-m^2+24=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2=25\\m^2=23\end{matrix}\right.\)

hay \(m\in\left\{5;-5;\sqrt{23};-\sqrt{23}\right\}\)