Question

Cho phương trình x²-2(m-1)x-m²-m-1=0 (*)

a) Giải phương trình với m=1

b) Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Answer 1

a)giài pt với m=1

thay m=1 vào pt (*)

ta có:\(x^2-3=0\)

<=>x²=3

<=>\(x=-\sqrt{3};x=\sqrt{3}\)

N^opt là:S=\(\left\{-\sqrt{3};\sqrt{3}\right\}\)

b) cm pt luôn có 2 npt

\(x^2-2\left(m-1\right)x-m^2-m-1\left(a=1;b'=1-m;c=-m^2-m-1\right)\)

\(\Delta'=b'^2-a.c=\left(1-m\right)^2-1\left(-m^2-m-1\right)\)

=\(1-2m+m^2+m^2+m+1\)

=\(\left(\sqrt{2}m-\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^2+\frac{15}{8}>0\forall m\)

=>pt (*) luôn có 2 npt vs mọi m