1.Thực hiện phép tính
a.\(\left(2x^3+x^2-8x+3\right):\left(2x-3\right)\)
2.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) và đường cao AH.Từ H kẻ HE vuông góc với AB,HF vuông góc vơi AC (E thuộc AB;F thuộc AC)
a.CM tứ giác AEHF là hcn
b.vẽ điểm D đối xứng với A qua F.Cm tứ giác DHEF là hình bình hành.
c.Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì thì tứ giác AEHF là hình vuông?
Bài 1:
\(\dfrac{2x^3+x^2-8x+3}{2x-3}\)
\(=\dfrac{2x^3-3x^2+4x^2-6x-2x+3}{2x-3}\)
\(=\dfrac{x^2\left(2x-3\right)+2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)}{2x-3}\)
\(=x^2+2x-1\)
Bài 2:
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó:AEHF là hình chữ nhật
b: D đối xứng A qua F
=>F là trung điểm của AD
=>FA=FD(1)
AEHF là hình chữ nhật
=>HE=AF(2)
Từ (1) và (2) suy ra HE=DF
Xét tứ giác DHEF có
HE//DF
HE=DF
Do đó: DHEF là hình bình hành
c: Để hình chữ nhật AEHF trở thành hình vuông thì AH là phân giác của \(\widehat{FAE}\)
=>AH là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
