Question

1.CMR: nếu a + b + c = 0 thì ( a² + b² + c² ) = 2( a⁴ + b⁴ + c⁴ )

2. Chứng minh đẳng thức : ( a + b + c )³ - ( b + c - a )³ - ( c + a - b )³ + ( a + b - c )³ = 24abc

3. CMR : a³ + b³ + c³ = 3abc \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a=b=c\end{cases}}\)

Answer 1

\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{cases}}\)

Xét \(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=c\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Answer 2

Đặt \(\left(b+c-a;c+a-b;a+b-c\right)\rightarrow\left(x,y,z\right)\)

\(\Rightarrow x+y+z=a+b+c\)

Ta có:\(\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(\left(x+y\right)^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)+z^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3-3\left(x+y\right)z\left(x+y+z\right)+z^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)

\(=3\cdot2a\cdot2b\cdot2c=24abc\)

Answer 3

Câu 1:

https://h.vn/hoi-dap/question/279693.html

Bạn chịu khó tự đánh nha.Mik cho bn link dc chớ hình như cái đường dẫn bị hỏng mà mik cũng nhác,bài này lm nhiều lần rồi nên chả muốn nhai lại:(((

Câu 3

mik nhầm dòng thứ 2 nha mn 

\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\) nha!!