Question

1,Chứng minh rằng:

a,A=n³-6n²+11n-6 chia hết cho 6

Answer 1

ta có: A= \(n^3-6n^2+11n-6\)

<=>A=\(n^3-n^2-5n^2+5n+6n-6\)

<=>A=\(n^2\left(n-1\right)-5n\left(n-1\right)+6\left(n-1\right)\)

<=>A=\(\left(n^2-5n+6\right)\left(n-1\right)\)

<=>A=\(\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\)

Mặt khác: (n-1) ; (n-2) ; (n-3) là 3 số liên tiếp nên \(\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\) là tích của 3 số liên tiếp => có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3. mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên A chia hét cho (2.3)=6