Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
miner ro

Tìm  a để đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) biết

      P(x) = x4-5x2+4x+a

      Q(x) = 2x+1

b. Chứng minh rằng:

                n3 + 6n2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn

Nguyễn Hoàng Minh
2 tháng 11 2021 lúc 9:54

a, Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\Leftrightarrow P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{16}-\dfrac{5}{4}-2+a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{51}{16}\)

b, \(n^3+6n^2+8n=n\left(n^2+6n+8\right)=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)

Với n chẵn thì 3 số này là 3 số chẵn lt nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6=48\)

Hà Tiến Dũng
5 tháng 8 2022 lúc 8:48

a, P(x):Q(x)=1/2x^3-1/4x^2-19/8x+51/16(dư a-51/16)=>Để P(x) chia hết cho Q(x) thì a-51/16 phải bằng 0 => a=51/16

b, n3 + 6n2 + 8n= n(n2 +6n +8)

                          = n(n2 + 2n + 4n + 8)

                          = n[ n(n + 2) + 4(n + 2) ]

                          = n(n + 2)(n + 4)

Vì n là số chẵn nên đặt n=2k (k thuộc Z) ta được:

                             2k(2k  + 2)(2k + 4)

                          =8k(k + 1)(k +2)

Vì k, k+1, k+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một sò chia hết cho 2 và một sồ chia hết cho 3 => k(k+1)(k+4)⋮6

                                                  => 8k(k+1)(k+4)⋮48 (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Ngọc Thảo Linh
Xem chi tiết
minh tống
Xem chi tiết
le cong vinh
Xem chi tiết
Hoàng Thái Sơn
Xem chi tiết
Trafalagar Law
Xem chi tiết
Ngô Linh
Xem chi tiết
yunaaaa
Xem chi tiết
bui huynh nhu 898
Xem chi tiết