a, Để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\Leftrightarrow P\left(-\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{16}-\dfrac{5}{4}-2+a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{51}{16}\)
b, \(n^3+6n^2+8n=n\left(n^2+6n+8\right)=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)
Với n chẵn thì 3 số này là 3 số chẵn lt nên chia hết cho \(2\cdot4\cdot6=48\)
a, P(x):Q(x)=1/2x^3-1/4x^2-19/8x+51/16(dư a-51/16)=>Để P(x) chia hết cho Q(x) thì a-51/16 phải bằng 0 => a=51/16
b, n3 + 6n2 + 8n= n(n2 +6n +8)
= n(n2 + 2n + 4n + 8)
= n[ n(n + 2) + 4(n + 2) ]
= n(n + 2)(n + 4)
Vì n là số chẵn nên đặt n=2k (k thuộc Z) ta được:
2k(2k + 2)(2k + 4)
=8k(k + 1)(k +2)
Vì k, k+1, k+2 là ba số tự nhiên liên tiếp nên có một sò chia hết cho 2 và một sồ chia hết cho 3 => k(k+1)(k+4)⋮6
=> 8k(k+1)(k+4)⋮48 (đpcm)