Ta có : \(A=2x+\frac{1}{x^2}=x+x+\frac{1}{x^2}\)
Áp dụng bđt Cauchy : \(A=x+x+\frac{1}{x^2}\ge3.\sqrt[3]{x.x.\frac{1}{x^2}}=3\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x>0\\x=\frac{1}{x^2}\end{cases}\Leftrightarrow}x=1\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 tại x = 1
Vì x > 0 nên theo bđt Cô-Si:
\(A=2x+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{2x.\frac{1}{x^2}}=2\sqrt{\frac{2}{x}}\left(1\right)\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow2x^3=1\Leftrightarrow x^3=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\)
Thay \(x=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\) vào (1),ta đc:
\(A=2.\sqrt{\frac{2}{\sqrt[3]{\frac{1}{2}}}}\)
Vậy minA\(=2\sqrt{\frac{2}{\sqrt[3]{\frac{1}{2}}}}\) khi \(x=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}\)
mk ko chắc đâu nhé bn, tại mk chỉ ms học bđt Cô-Si thôi
\(A\)\(nh\text{ỏ}\)\(nh\text{ất}\)\(l\text{à}\)\(3\)\(khi\)\(x=1\)
